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格点多边形的面积怎么核算？皮克公式告知你答案
时间: 2024-04-06 14:50:00 | 作者: 长方形塞
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使用格点多边形内部的格点数，鸿沟上 (包含极点在内) 的格点数，能够求出这个格点多边形面积。
定理1(皮克公式) 设格点多边形内部有 个格点，鸿沟上有 个格点。则多边形的面积
先考虑格点三角形。假如格点三角形的内部没有格点，并且各边上除了极点之外也没有格点，则称为格点空三角形。
首要，能够证明：每个格点多边形能够剖分为一些格点三角形。进一步，简单把每个格点三角形剖分为格点空三角形。
另一方面，格点空三角形的内角的极点或者是格点多边形的内点，或者是格点多边形的鸿沟点：一切内点处的那些内角的度数之和等于 而一切鸿沟点处的那些内角的度数之和等于一个 边形的内角度数之和，即
定理2(多连通区域的皮克公式) 设平面上由多条格点折线圈一起围成的区域 的内部有 个格点，鸿沟上有 个格点。则这个多边形的面积
低年级的数学竞赛题，常用到皮克公式核算面积。作为实践使用，皮克公式能用来预算曲线所围成图形的面积。
